هر ضلع از یک مثلث متساوی الاضلاع (equilateral triangle) دارای طول \(1 \text{ cm}\) می باشد. نقاط میانی این اضلاع به یکدیگر متصل شده اند و یک مثلث متساوی الاضلاع محاطی را تشکیل داده اند. سپس نقاط میانی آن مثلث متساوی الاضلاع محاطی نیز یک مثلث محاطی دیگر را تشکیل داده اند. اگر این فرآیند تا ابد ادامه یابد، مجموع محیط های این مثلث ها چقدر می باشند؟

پاسخ

$$
t_1=3\\
r=\frac{1}{2}\\
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
S_{\infty} = \frac{3}{1-\frac{1}{2}}\\
S_{\infty} = \frac{3}{\frac{1}{2}}\\
S_{\infty} = 6 \text{ cm}
$$