فرض کنید \(\theta\) زاویه ای در موقعیت استاندارد با \(\cos \theta = -\frac{1}{2}\) و \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) و \(0^{\circ} \le \theta \lt 360^{\circ}\) باشد. اندازۀ \(\theta\) را تعیین کنید. دلایلتان را توضیح دهید.

پاسخ

\(\theta = 240^{\circ}\)
از آنجا که هم نسبت سینوس و هم نسبت کسینوس منفی می باشد، بازوی نهایی باید در ربع صفحۀ سوم قرار گرفته باشد. مقدار زاویۀ مرجع در حالتی که \(\sin \theta_R = \frac{\sqrt{3}}{2}\) است، برابر با \(60^{\circ}\) می باشد. بنابراین اندازۀ زاویۀ \(\theta\) برابر با \(180^{\circ}+60^{\circ} = 240^{\circ}\) می باشد.