نویسنده : امیر انصاری

1. دامنه و برد این تابع را تعیین کنید.
   
2. فرض کنید این تابع نشان دهندۀ ارتفاع یک توپ فوتبال شوت شده در هوا در واحد فوت به عنوان تابعی از زمان در واحد ثانیه می باشد. در این وضعیت دامنه و برد این تابع چه می باشند؟
   
3. توضیح دهید که چرا در بخش \(\text{a}\) و \(\text{b}\) دامنه و برد متفاوت می باشند.
   

پاسخ

1. دامنۀ این تابع برابر با \(\{x| x \in R \}\) می باشد.
   برای تعیین برد تابع ابتدا مختصات رأس را می یابیم. مقادیر \(a=-16\) و \(b=64\) را در \(x=\frac{-b}{2a}\) جایگزین می کنیم تا مختصات \(x\) از رأس را پیدا کنیم.
   $$
   x=\frac{-\color{red}{64}}{2(\color{red}{-16})}\\
   x=2
   $$
   مقدار \(x=2\) را در تابع جایگذاری کنید تا مختصات \(y\) رأس را نیز بیابید.
   $$
   f(\color{red}{2})=-16(\color{red}{2})^2+64(\color{red}{2})+4\\
   f(2)=68
   $$
   رأس در \((2,68)\) قرار دارد.
   از آنجا که \(a \lt 0\)، این سهمی رو به پایین باز می شود و دارای یک مقدار ماکزیمم می باشد. بنابراین برد این تابع برابر با \(\{ y| y \le 68, y \in R \}\) می باشد.
   
   
2. اگر این تابع نشان دهندۀ ارتفاع یک توپ فوتبال به شکل تابعی از زمان باشد، هیچکدام از مقادیر ارتفاع و زمان نمی توانند منفی باشند. با استفاده از یک ماشین حساب نموداری، نمودار این تابع را ترسیم می کنیم.
   در این حالت، دامنۀ این تابع برابر با \(\{x| 0 \le x \le 4.06, x \in R \}\) و برد آن برابر با \(\{ y| 0 \le y \le 68, y \in R \}\) می باشد.
   
   
3. دلیل اینکه دامنه و برد در بخش های \(\text{a}\) و \(\text{b}\) با یکدیگر متفاوتند اینست که یکی از این حالت ها نشان دهندۀ موردی عمومی و کلی است و دیگری سناریویی از زندگی واقعی است که در آن محدودیت هایی بر روی مقادیر متغیرها وجود دارند.