یک تابع درجه دوم می تواند ارتباط بین سرعت یک شیء در حال جابجایی و مقاومت باد یا نیروی پسار (drag force) را که تجربه می کند، مدلسازی کند. در یک خودروی معمولی که در حال حرکت در بزرگراه می باشد، ارتباط بین سرعت و نیروی پسار می تواند با تابع \(f(v)=0.002v^2\) تخمین زده شود، که در آن \(f\) نیروی پسار در واحد نیوتن (newtons)، و \(v\) سرعت وسیلۀ نقلیه در واحد کیلومتر بر ساعت می باشد.

1. فکر می کنید در این وضعیت چه دامنه ای مناسب باشد؟
   
2. با در نظر گرفتن پاسختان در بخش \(\text{a}\)، جدولی از مقادیر بسازید و نموداری ترسیم کنید که این تابع را نشان دهد.
   
3. چگونه از روی تابع می توانید بگویید که این تابع یک تابع خطی نمی باشد؟ از روی جدول مقادیرتان چگونه می توانید این موضوع را بگویید؟
   
4. هنگامی که سرعت این وسیلۀ نقلیه دوبرابر می شود، برای مقادیر نیروی پسار چه اتفاقی می افتد؟
   
5. چرا فکر می کنید که یک راننده در مورد درک ارتباط بین نیروی پسار و سرعت وسیلۀ نقلیه باید مشتاق باشد؟
   

پاسخ

1. پاسخ ها به این سوال می توانند متفاوت باشند.
   از آنجا که سرعت یک وسیلۀ نقلیه نمی تواند منفی باشد، برای یک خودروی معمولی که ماکزیمم سرعت آن را \(150\) کیلومتر بر ساعت در نظر گرفته باشیم، دامنۀ مناسب این تابع می تواند اینگونه باشد: \(\{v| 0 \le v \le 150, v \in R \}\)
   
   
2. 
   
   
3. از آنجا که نمودار این تابع منحنی می باشد، متوجه می شویم که با یک تابع خطی سروکار نداریم. جدول مقادیر این تابع نشان می دهد که این تابع خطی نمی باشد، زیرا مقادیر \(f\) به ازاء افزایش برابر در مقادیر \(v\) با نرخ ثابتی بزرگتر نمی شوند.
   
   
4. هنگامی که سرعت وسیلۀ نقلیه دوبرابر می شود، نیروی پسار چهاربرابر می گردد. برای مثال:
   $$
   v=50,f=5\\
   v=100,f=20
   $$
   
5. پاسخ ها می توانند متفاوت باشند.
   راننده می تواند از این اطلاعات برای درک اینکه چرا در شرایط وزش شدید باد مصرف بنزین افزایش می یابد، استفاده کند.