تمرین 14: توابع درجه دوم در شکل استاندارد، استفادۀ کاربردی

فرض کنید شما یک مشاور هستید که به صاحبان کسب و کارها که می خواهند هزینۀ تولیدشان را تجزیه و تحلیل کننده، مشاوره می دهید. هزینۀ تولید، $C$، برای تولید $n$ هزار واحد از محصول آنها را می توانید با تابع $C(n)=0.3n^2-48.6n+13,500$ مدلسازی کنید.

نمودار این تابع را ترسیم کنید و ویژگی های مهم آن را از روی نمودار تعیین کنید.
توضیح مختصری دربارۀ اینکه این نمودار و هر قطعه از اطلاعاتی که در بخش a نوشته اید چه چیزی را دربارۀ هزینۀ تولید نشان می دهند، بنویسید.

پاسخ

رأس: $(81,11531.7)$
محور تقارن: $x=81$
جهت باز شدن: رو به بالا
مقدار مینیمم: $11531.7$
دامنه: $\{ x| x \ge 0, x \in R \}$
برد: $\{ y| y \ge 11531.7, y \in R \}$
طول از مبدأها: ندارد
عرض از مبدأ: $13,500$
پاسخ ها می توانند متفاوت باشند.
رأس حداقل هزینۀ $$11,531.70$ را برای تولید $81,000$ واحد نشان می دهد. از آنجا که طول از مبدأیی نداریم، هزینۀ تولید همواره بیش از صفر خواهد بود. عرض از مبدأ نشان دهندۀ اینست که هزینۀ پایۀ تولید $$13,500$ می باشد. دامنه، هزاران واحد تولید شده را نشان می دهد و برد، هزینۀ تولید آن واحدها را نشان می دهد.