آیا تابع \(f(x)=4x^2-3x+2x(3-2x)+1\) نشان دهندۀ یک تابع درجه دوم می باشد؟ با چندین روش مختلف دلیل درستی یا نادرستی آن را نشان دهید.

پاسخ

روش 1:

این تابع را بسط دهید تا تعیین کنید که آیا نشان دهندۀ یک تابع درجه دوم می باشد یا خیر.
$$
f(x)=4x^2-3x+2x(3-2x)+1\\
f(x)=4x^2-3x+6x-4x^2+1\\
f(x)=3x+1
$$
از آنجا که این تابع یک چند جمله ایِ درجه اول است، پس درجه دوم نمی باشد.

روش 2:

نمودار تابع را ترسیم می کنیم.


از آنجا که نمودار این تابع خطی است پس درجه دوم نمی باشد.