نویسنده : امیر انصاری

1. تابعی بنویسید که مساحت کل این محوطه را بر اساس عرض آن نشان دهد. از کجا می دانید که آیا این تابع در تعریف یک تابع درجه دوم می گنجد یا خیر؟
   
2. نمودار این تابع را ترسیم کنید.
   
3. مختصات رأس این تابع چه می باشد؟ رأس این تابع چه چیزی را نشان می دهد؟
   
4. در این وضعیت دامنه و برد این تابع چه می باشند؟
   
5. آیا این تابع دارای مقدار ماکزیمم است؟ آیا دارای مقدار مینیمم است؟ توضیح دهید.
   
6. برای تجزیه و تحلیل این وضعیت چه مفروضاتی را در نظر گرفته اید؟
   

پاسخ

1. در اینجا \(280 \text{ m}\) فنس داریم. با داده های مسأله عبارتی را برای طول این مستطیل بدست می آوریم:
   $$
   l=\frac{280-4x}{2}\\
   l=140-2x
   $$
   تابعی را برای مساحت این مستطیل می نویسیم:
   $$
   A=lw\\
   A=(140-2x)x\\
   A=-2x^2+140x
   $$
   این تابع در تعریف یک تابع درجه دوم می گنجد زیرا یک چندجمله ایِ درجه دوم می باشد.
   
   
2. 
   
   
3. رأس این سهمی در \((35,2450)\) قرار دارد. رأس نشان دهندۀ ماکزیمم مساحت ممکن این محوطه می باشد و همچنین نشان می دهد که این ماکزیمم مساحت با چه عرضی رخ می دهد.
   
   
4. دامنه: \(\{x| 0 \le x \le 70, x \in R \}\)
   برد: \(\{y| 0 \le y \le 2450, y \in R \}\)
   دامنۀ این تابع نشان دهندۀ مقادیر ممکن برای عرض مستطیل است. برد این تابع نشان دهندۀ مقادیر ممکن برای مساحت این محوطۀ مستطیل شکل است.
   
   
5. این تابع دارای مقدار ماکزیمم \(2450 \text{ m}^2\) و همینطور دارای مقدار مینیمم \(0 \text{ m}^2\) می باشد. مساحت نمی تواند مقداری منفی باشد.
   
   
6. پاسخ ها می توانند متفاوت باشند.
   فرض گرفته ایم که ماریا کل فنس ها را مورد استفاده قرار داده باشد. همچنین فرض گرفته ایم که هر عرضی از \(0 \text{ m}\) تا \(70 \text{ m}\) امکان پذیر باشد.