نویسنده : امیر انصاری

1. تابعی بنویسید که مساحت این مستطیل را نشان دهد. نشان دهید که تابع مربوطه در تعریف یک تابع درجه دوم می گنجد.
   
   
   
   
   
   
   
   
2. نمودار این تابع را ترسیم کنید.
   
3. در این وضعیت، طول از مبدأها نشان دهندۀ چه چیزی هستند؟ چگونه طول از مبدأها به ابعاد این مستطیل مرتبطند؟
   
4. رأس چه اطلاعاتی دربارۀ این وضعیت را ارائه می دهد؟
   
5. دامنه و برد این تابع چه می باشد؟ در این وضعیت دامنه و برد چه چیزی را نشان می دهند؟
   
6. آیا این تابع در این وضعیت دارای یک مقدار ماکزیمم است؟ آیا دارای یک مقدار مینیمم است؟
   
7. اگر نمودار تابعی را که در بخش \(a\) نوشته اید، با دامنه ای شامل تمامی اعداد حقیقی ترسیم کنید، آیا دارای یک مقدار مینیمم می باشد؟ توضیح دهید.
   

پاسخ

1. $$
   A=lw\\
   A=(20-2x)(x+2)\\
   A=20x+40-2x^2-4x\\
   A=-2x^2+16x+40
   $$
   این تابع در تعریف یک تابع درجه دوم می گنجد، زیرا یک چندجمله ایِ درجه دوم می باشد.
   
   
2. 
   
   
3. بخشی از این نمودار که بالای محور \(x\) قرار دارد، نشان دهندۀ مساحت های ممکن برای این مستطیل می باشد. بنابراین طول از مبدأها بازۀ مقادیر \(x\) ممکن که این مساحت ها را تولید می کنند، ارائه می دهند.
   
   
4. مقدار \(y\) از رأس ماکزیمم مساحت ممکن این مستطیل را نشان می دهد و مقدار \(x\) رأس، مقدار \(x\) در ماکزیمم مساحت ممکن را نشان می دهد.
   
   
5. دامنۀ این تابع: \(\{x| -2 \le x \le 10, x \in R \}\)
   برد این تابع: \(\{A| 0 \le A \le 72, A \in R \}\)
   دامنۀ این تابع نشان دهندۀ مقادیر \(x\) می باشد که ابعاد این مستطیل را تولید می کنند. برد این تابع نشان دهندۀ مقادیر ممکن برای مساحت این مستطیل می باشد.
   
   
6. در این وضعیت، این تابع دارای مقدار ماکزیمم \(72\) و دارای مقدار مینیمم \(0\) می باشد.
   
   
7. اگر دامنۀ این تابع \(\{x| x \in R \}\) باشد، در آن صورت فقط مقدار ماکزیمم خواهد داشت و مقدار مینیمم نخواهد داشت.