یک میکروفن سهموی (parabolic microphone) برای جمع آوری و تشخیص امواج صوتی از فواصل دور مورد استفاده قرار می گیرد. این نوع میکروفن ها در موقعیت هایی همچون ضبط کردن صداها در طبیعت و پخش مسابقات ورزشی سودمند می باشند. یک میکروفن سهمویِ خاص را در نظر بگیرید که شکل سطح مقطع آن با تابع \(d(x)=0.03125x^2-1.5x\) قابل توصیف می باشد، که در آن \(d\) برابر با عمقِ بشقاب میکروفن در واحد سانتیمتر از یک مسافت افقی به فاصلۀ \(x\) سانتیمتر از یک لبۀ بشقاب تا لبۀ دیگر بشقاب است. از یک روش جبری برای تعیین عمق این بشقاب در واحد سانتیمتر در مرکز آن استفاده کنید.

پاسخ

از روش کامل کردن مربع برای تعیین رأس این تابع استفاده کنید.
این تابع در شکل رأس اینگونه است:
$$
d(x)=0.03125(x-24)^2-18
$$
عمق این بشقاب در مرکز آن برابر با \(18 \text{ cm}\) می باشد.