خودرویی که با سرعت \(v\) کیلومتر بر ساعت حرکت می کند برای اینکه بتواند بدون سُر خوردن ترمز کند، نیاز دارد تا مسافت \(d\) متر را به عنوان فاصلۀ توقف بپیماید. این رابطه را می توان با تابع \(d(v)=0.0067v^2+0.15v\) مدلسازی کرد. در هر کدام از مسافت های زیر، تعیین کنید خودرو با چه سرعتی می تواند حرکت کند تا در مسافت مورد اشاره بدون سُر خوردن متوقف شود؟ پاسخ هایتان را به نزدیکترین دهم کیلومتر بیان کنید.

1. \(42 \text{ m}\)
   
2. \(75 \text{ m}\)
   
3. \(135 \text{ m}\)
   

پاسخ

1. $$
   42=0.0067v^2+0.15v\\
   0=0.0067v^2+0.15v-42
   $$
   برای حل این معادله از فرمول حل معادلۀ درجه دوم، \(x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)، استفاده می کنیم.
   $$
   v =\frac{-0.15 \pm \sqrt{1.1481}}{0.0134}\\
   \text{ }\\[2ex]
   v \approx 68.8 \\
   \text{ }\\[2ex]
   v \approx -91.2
   $$
   از آنجا که سرعت نمی تواند عددی منفی باشد، پاسخ \(x \approx -91.2\) یک ریشۀ اضافی می باشد و آن را رد می کنیم. سرعت این خودرو باید \(68.8 \frac{\text{km}}{\text{h}}\) باشد.
   
   
2. $$
   v \approx 95.2 \text{ } \frac{\text{km}}{\text{h}}
   $$
   
3. $$
   v \approx 131.2 \text{ } \frac{\text{km}}{\text{h}}
   $$