دو کابل نگهدارنده به نوک یک برج مخابراتی متصل شده اند و در دو سمت مقابل یکدیگر به زمین نیز متصل شده اند. طول این کابل ها \(20 \text{ m}\) بیشتر از ارتفاع برج می باشد. فاصلۀ افقی پایۀ برج تا جایی که کابل به زمین وصل شده است برابر با یک دوم ارتفاع برج می باشد. ارتفاع این برج به نزدیکترین دهم متر چقدر می باشد؟

پاسخ

بیایید ارتفاع برج را با \(x\) نشان دهیم. آن گاه، طول کابل برابر با \(x+20\) و فاصلۀ افقی پایۀ برج تا محل اتصال کابل به زمین برابر با \(0.5x\) خواهد بود. از قضیۀ فیثاغورث برای حل این مسأله استفاده می کنیم.
$$
(x+20)^2=x^2+(0.5x)^2\\
x^2+40x+400=x^2+0.25x^2\\
-0.25x^2+40x+400=0\\
x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
x = \frac{-40 \pm \sqrt{2000}}{-0.5}\\
x \approx -9.4 \\
x \approx 169.4
$$
از آنجا که ارتفاع نمی تواند عددی منفی باشد. \(x=-9.4\) یک ریشۀ اضافی است. ارتفاع این برج به نزدیکترین دهم متر برابر با \(169.4 \text{ m}\) می باشد.