فاصلۀ بین یک سیاره و خورشید در واحد میلیون کیلومتر، \(d\)، تابعی از طول روزهای کرۀ زمین، \(n\)، از سال آن سیاره می باشد. فرمول آن \(d = \sqrt[3]{25 n^2}\) است. \(1\) سال در سیارۀ عطارد (Mercury) برابر با \(88\) روز در کرۀ زمین است و طول \(1\) سال در سیارۀ مریخ (Mars) برابر با \(704\) روز کرۀ زمین است. از تفریق رادیکال ها برای تعیین فاصلۀ بین عطارد و مریخ از خورشید استفاده کنید. پاسختان را به شکل دقیق بیان کنید.

پاسخ

فاصلۀ مریخ تا خورشید:
$$
d= \sqrt[3]{25 n^2}\\
d= \sqrt[3]{25 (\color{red}{704})^2}\\
d = 16 \sqrt[3]{3025}
$$
فاصلۀ عطارد تا خورشید:
$$
d= \sqrt[3]{25 n^2}\\
d= \sqrt[3]{25 (\color{red}{88})^2}\\
d =4 \sqrt[3]{3025}
$$
تفاضل بین فاصلۀ مریخ و عطارد تا خورشید:
$$
16 \sqrt[3]{3025} - 4 \sqrt[3]{3025} = 12 \sqrt[3]{3025}
$$
تفاضل بین فاصلۀ مریخ و خورشید با فاصلۀ بین عطارد و خورشید، برابر با \(12 \sqrt[3]{3025}\) میلیون کیلومتر می باشد.