شما می توانید به کمک فرمول هرون (Heron’s formula) مساحت مثلثی را که طول هر سه ضلع آن را داشته باشید، محاسبه کنید. فرمول هرون \(A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) می باشد که در آن \(s\) نشان دهندۀ نصف محیط مثلث و \(a\)، \(b\)، و \(c\) طول سه ضلع این مثلث می باشند. مساحت دقیق مثلثی که طول اضلاع آن \(8 \text{ mm}\)، \(10 \text{ mm}\)، و \(12 \text{ mm}\) باشند، چقدر است؟ پاسختان را به شکل رادیکال کامل و رادیکال مرکب بیان کنید.

پاسخ

ابتدا نصف محیط این مثلث را می یابیم:
$$
s=(\frac{1}{2}) (8+10+12) = 15 \text{ mm}
$$
اکنون مساحت مثلث را به کمک فرمول هرون محاسبه می کنیم:
$$
A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\
A=\sqrt{15 (15-8)(15-10)(15-12)}\\
A=\sqrt{1575}\\
A=15\sqrt{7}
$$
مساحت این مربع در شکل رادیکال کامل برابر با \(\sqrt{1575} \text{ mm}^2\) و در شکل رادیکال مربع برابر با \(15\sqrt{7} \text{ mm}^2\) می باشد.