خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 3: معادلۀ قدر مطلق با یک پاسخ اضافی
معادلۀ \(|2x-5|=5-3x\) را حل کنید.
با استفاده از تعریف قدر مطلق داریم:
$$
|2x-5|=
\begin{cases}
2x-5, \text{ if } x \ge \frac{5}{2}\\
-(2x-5), \text{ if } x \lt \frac{5}{2}
\end{cases}
$$
حالت 1 $$
2x-5=5-3x\\
5x=10\\
x=2
$$
مقدار \(2\) شرط \(x \ge \frac{5}{2}\) را برآورده نمی سازد، بنابراین یک ریشۀ اضافی است.
حالت 2 $$
-(2x-5)=5-3x\\
-2x+5=5-3x\\
x = 0
$$
مقدار \(0\) شرط \(x \lt \frac{5}{2}\) را برآورده می سازد.
پاسخ هایتان را درست آزمایی کنید.
در مورد \(x=2\):
سمت چپ معادله
$$
|2x-5|\\
=|2(\color{red}{2})-5|\\
=|4-5|\\
=|-1|\\
=1
$$
سمت راست معادله
$$
5-3x\\
=5-3(\color{red}{2})\\
= 5-6\\
=-1
$$
$$
1 \ne -1 \text{ ❌}
$$
پاسخ \(x=0\) صحیح نمی باشد.
در مورد \(x=0\):
سمت چپ معادله
$$
|2x-5|\\
=|2(\color{red}{0}) - 5|\\
=|0-5|\\
= |-5|\\
= 5
$$
سمت راست معادله
$$
5-3x\\
=5-3(\color{red}{0})\\
=5-0\\
=5
$$
$$
5=5 \text{ ✔️}
$$
پاسخ \(x=0\) صحیح می باشد.
برخی معادلات قدر مطلق ممکن است ریشه های اضافی داشته باشند. پاسخ های بالقوۀ تان را در معادلۀ اصلی جایگذاری کرده و درست آزمایی کنید.
معادلۀ \(|x+5|=4x-1\) را حل کنید.
پاسخ
با استفاده از تعریف قدر مطلق داریم:
$$
|2x-5|=
\begin{cases}
2x-5, \text{ if } x \ge \frac{5}{2}\\
-(2x-5), \text{ if } x \lt \frac{5}{2}
\end{cases}
$$
حالت 1 $$
2x-5=5-3x\\
5x=10\\
x=2
$$
مقدار \(2\) شرط \(x \ge \frac{5}{2}\) را برآورده نمی سازد، بنابراین یک ریشۀ اضافی است.
حالت 2 $$
-(2x-5)=5-3x\\
-2x+5=5-3x\\
x = 0
$$
مقدار \(0\) شرط \(x \lt \frac{5}{2}\) را برآورده می سازد.
پاسخ هایتان را درست آزمایی کنید.
در مورد \(x=2\):
سمت چپ معادله
$$
|2x-5|\\
=|2(\color{red}{2})-5|\\
=|4-5|\\
=|-1|\\
=1
$$
سمت راست معادله
$$
5-3x\\
=5-3(\color{red}{2})\\
= 5-6\\
=-1
$$
$$
1 \ne -1 \text{ ❌}
$$
پاسخ \(x=0\) صحیح نمی باشد.
در مورد \(x=0\):
سمت چپ معادله
$$
|2x-5|\\
=|2(\color{red}{0}) - 5|\\
=|0-5|\\
= |-5|\\
= 5
$$
سمت راست معادله
$$
5-3x\\
=5-3(\color{red}{0})\\
=5-0\\
=5
$$
$$
5=5 \text{ ✔️}
$$
پاسخ \(x=0\) صحیح می باشد.
برخی معادلات قدر مطلق ممکن است ریشه های اضافی داشته باشند. پاسخ های بالقوۀ تان را در معادلۀ اصلی جایگذاری کرده و درست آزمایی کنید.
حالا نوبت شماست
معادلۀ \(|x+5|=4x-1\) را حل کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: