توپی از ارتفاع \(18\) متری سطح زمین رها می شود و پس از زمین خوردن، نصف ارتفاع قبلی خود بالا می آید. این توپ از لحظۀ رها شدن تا سومین مرتبه ای که به زمین می خورد، چند متر حرکت کرده است؟

پاسخ

برای حل این مسأله ابتدا تصویری از آن ترسیم می کنیم تا ذهنیتی به اتفاقی که افتاده است، پیدا کنیم.


این تصویر آنچه را که رخ داده است به ما نشان می دهد. توپ از ارتفاع \(18\) متری رها می شود، \(18\) متر پایین می آید، به زمین می خورد و نصف ارتفاع قبلی اش، یعنی \(\frac{18}{2} = 9\) متر، بالا می رود. طبیعتاً به خاطر وجود جاذبۀ زمین دوباره پایین می آید. بعد از اینکه به زمین خورد، نصف ارتفاع قبلی اش، \(\frac{9}{2} = 4.5\) متر، بالا می رود، دوباره به زمین می خورد و تمام. البته زمین خوردن های توپ تمام نمی شود و طبیعتاً دفعاتی دیگر نیز تکرار خواهد شد، اما مسأله به ما گفته بعد از سه بار زمین خوردن را حساب کنیم، پس ما دیگر از این به بعد را کاری نداریم.
$$
18+9+9+4.5+4.5=45 \text{ متر }
$$
این توپ روی هم رفته \(45\) متر حرکت کرده است.