با رقم های \(7\)، \(2\) و \(5\) تمام عددهای سه رقمی ممکن را بنویسید (در عددهای شما می تواند رقم های تکراری هم باشد).

پاسخ

برای حل این مسأله لازم است که خیلی منظم کار کنیم. هر چند چگونگی چینش اعداد سلیقه ای است اما با این حال هر چقدر منظم تر باشید، ساده تر به پاسخ می رسید.
شیوه ای که ما استفاده می کنیم اینگونه است که یک جدول ارزش مکانی تشکیل می دهیم و به ترتیب از کوچکترین عدد آغاز می کنیم و با ثابت نگه داشتن دهگان و صدگان و تغییر یکان، اعداد جدیدی می سازیم. سپس صدگان و یکان را ثابت نگه می داریم و دهگان را تغییر می دهیم. در ادامه این عملیات را می بینید:

$$
\begin{array}{ccc}
\text{صدگان} & \text{دهگان} & \text{یکان} \\
\hline
2 & 2 & 2\\
2 & 2 & 5 \\
2 & 2 & 7 \\
\hline
2 & 5 & 2 \\
2 & 5 & 5 \\
2 & 5 & 7 \\
\hline
2 & 7 & 2\\
2 & 7 & 5 \\
2 & 7 & 7 \\
\end{array}
$$
حالا یکان و دهگان را ثابت نگه می داریم و صدگان را تغییر می دهیم:
$$
\begin{array}{ccc}
\text{صدگان} & \text{دهگان} & \text{یکان} \\
\hline
5 & 2 & 2\\
5 & 2 & 5 \\
5 & 2 & 7 \\
\hline
5 & 5 & 2 \\
5 & 5 & 5 \\
5 & 5 & 7 \\
\hline
5 & 7 & 2\\
5 & 7 & 5 \\
5 & 7 & 7 \\
\end{array}
$$
$$
\begin{array}{ccc}
\text{صدگان} & \text{دهگان} & \text{یکان} \\
\hline
7 & 2 & 2\\
7 & 2 & 5 \\
7 & 2 & 7 \\
\hline
7 & 5 & 2 \\
7 & 5 & 5 \\
7 & 5 & 7 \\
\hline
7 & 7 & 2\\
7 & 7 & 5 \\
7 & 7 & 7 \\
\end{array}
$$
با رقم های \(7\)، \(2\) و \(5\) می توانیم \(27\) عدد سه رقمی بنویسیم.