با انگشتان یک دست به \(5\) صورت می توان عدد \(1\) را نشان داد. به چند صورت می توان عدد \(2\) را نشان داد؟

پاسخ

برای اینکه بتوانیم این مسأله را حل کنیم انگشتان دست را به شکل زیر (یا هر شکل دلخواه دیگر) شماره گذاری می کنیم:

حالا به کمک شمارۀ هر انگشت (که در واقع نام آن انگشت محسوب می شود)، حالات ممکن نمایش عدد \(2\) را لیست می کنیم.
از انگشت \(1\) آغاز می کنیم و ترکیب آن با سایر انگشتان را لیست می کنیم:
$$
1 , 2\\
1 , 3\\
1 , 4\\
1,5
$$
تا اینجا \(4\) حالت شدند. به سراغ انگشت \(2\) می رویم، دقت کنید که مواردی که در لیست قبلی هستند و تکراری می باشند را دوباره نیاورید:
$$
2,3\\
2,4\\
2,5
$$
در اینجا هم \(3\) حالت داشتیم. به سراغ انگشت \(3\) می رویم:
$$
3,4\\
3,5
$$
در اینجا \(2\) حالت داشتیم. به سراغ انگشت \(4\) می رویم:
$$
4,5
$$
در اینجا \(1\) حالت داشتیم. انگشت \(5\) هیچ حالتی ندارد که در لیست های قبلی نیامده باشد. هم اکنون کل حالت های پیش آمده را با هم جمع می زنیم:
$$
4+3+2+1=10
$$
به \(10\) صورت مختلف می توانیم عدد \(2\) را با انگشتان یک دست نشان دهیم.