زاویه هایی که درون یک چندضلعی قرار دارند، زاویه های داخلی آن چندضلعی نامیده می شوند. مجموع زاویه های داخلی یک مثلث \(180\) درجه است.






جدول بالا نشان می دهد که مجموع زاویه های داخلی یک چهارضلعی با مجموع زاویه های داخلی دو تا مثلث برابر است؛ پس مجموع زاویه های داخلی هر چهارضلعی \(360^{\circ}\) می شود.
الف) با کامل کردن جدول، مجموع زاویه های داخلی چندضلعی های دیگر را به دست آورید.
ب) فکر می کنید مجموع زاویه های داخلی یک هفت ضلعی چند درجه است؟
یک هشت ضلعی چطور؟ چرا؟
ج) عبارت جبری زیر را طوری کامل کنید که نشان دهندۀ مجموع زاویه های داخلی یک \(n\) ضلعی باشد.
اکنون با کامل کردن جدول زیر اندازۀ هر یک از زاویه های داخلی چندضلعی های منتظم را پیدا کنید.


یک عبارت جبری بنویسید که نشان دهندۀ اندازۀ هر یک از زاویه های یک \(n\) ضلعی منتظم باشد.

پاسخ

الف) با کامل کردن جدول، مجموع زاویه های داخلی چندضلعی های دیگر را به دست آورید. $$
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{تعداد ضلع ها} & 3 & 4 & 5 & 6\\
\hline
\text{تعداد مثلث ها} & 1 & 2 & 3 & 4 \\
\hline
\text{مجموع زاویه های داخلی} &
1 \times 180^{\circ} = 180^{\circ} &
2 \times 180^{\circ} = 360^{\circ} &
3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ} &
4 \times 180^{\circ} = 720^{\circ} \\
\hline
\end{array}
$$
ب) فکر می کنید مجموع زاویه های داخلی یک هفت ضلعی چند درجه است؟
یک هشت ضلعی چطور؟ چرا؟
اگر همین الگو را ادامه دهیم، مجموع زاویه های داخلی یک هفت ضلعی برابر با \(5 \times 180^{\circ} = 900^{\circ}\) خواهد بود.
طبق این الگو مجموع زاویه های داخلی یک هشت ضلعی برابر با \(6 \times 180^{\circ} = 1080^{\circ}\) خواهد بود.
در واقع فرمول بدست آوردن مجموع زاویه های داخلی یک چندضلعی، تعداد مثلث ها ضربدر \(180^{\circ}\) می باشد. فرمول بدست آوردن تعداد مثلث ها نیز، تعداد اضلاع منهای \(2\) می باشد.

ج) عبارت جبری زیر را طوری کامل کنید که نشان دهندۀ مجموع زاویه های داخلی یک \(n\) ضلعی باشد.
مجموع زاویه های داخلی یک \(n\) ضلعی:
$$
(n-2)\times 180^{\circ}
$$
اکنون با کامل کردن جدول زیر اندازۀ هر یک از زاویه های داخلی چندضلعی های منتظم را پیدا کنید. $$
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{تعداد ضلع ها} &
\text{مجموع زاویه های داخلی} &
\text{اندازۀ هر زاویه}\\
\hline
3 & 180^{\circ} & \frac{180}{3} = 60^{\circ}\\
\hline
4 & 360^{\circ} & \frac{360}{4} = 90^{\circ}\\
\hline
5 & 540^{\circ} & \frac{540}{5} = 108^{\circ}\\
\hline
6 & 720^{\circ} & \frac{720}{6} = 120^{\circ}\\
\hline
\end{array}
$$
یک عبارت جبری بنویسید که نشان دهندۀ اندازۀ هر یک از زاویه های یک \(n\) ضلعی منتظم باشد. $$
\frac{(n-2)(180^{\circ})}{n}
$$