خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
فعالیت، زاویه های خارجی، فصل 3، ریاضی هشتم
هدی برای یافتن زاویۀ خارجی یکی از رأس های مثلث به ترتیب زیر عمل کرد. راه حل او را کامل کنید.
او رابطۀ جالبی را مشاهده کرد. آیا می توانید حدس بزنید چه رابطه ای؟
هدی با خودش فکر کرد: "آیا هر زاویۀ خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی دیگر آن مثلث است؟" با یک مثال دیگر حدس خود را بررسی کرد.
این آزمایش نیز حدس او را تأیید کرد. آیا حدس زدن و آزمایش کردن کافی است؟ چرا؟
یکی از دوستان هدی راه حل او را به صورت کلی و بدون در نظر گرفتن مثال نوشت تا به این ترتیب، درستی حدس او را اثبات کند.
$$
\overset{\land}{B_1} = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}\\
\overset{\land}{B_2} = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}
$$
او رابطۀ جالبی را مشاهده کرد. آیا می توانید حدس بزنید چه رابطه ای؟
این رابطۀ جالب اینست که اندازۀ زاویۀ خارجی در هر رأس از مثلث، برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی رأس های دیگر مثلث است.
هدی با خودش فکر کرد: "آیا هر زاویۀ خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی دیگر آن مثلث است؟" با یک مثال دیگر حدس خود را بررسی کرد.
$$
\overset{\land}{C_1} = 180^{\circ} - (70^{\circ}+30^{\circ}) = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}\\
\overset{\land}{C_2} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}
$$
این آزمایش نیز حدس او را تأیید کرد. آیا حدس زدن و آزمایش کردن کافی است؟ چرا؟
خیر. حدس و آزمایش کافی نیست. برای اینکه در ریاضیات صد در صد از درستی یک مطلب اطمینان حاصل کنیم باید آن را با روش های خاصی به اثبات برسانیم. حتی گاهی اوقات حدس زدن تمامی حالت ها غیر ممکن است. به عنوان مثال در همین مسئله اگر ما بخواهیم با حدس زدن تمامی مثلث های مختلف با اندازه های مختلف را بیازماییم ممکن است یک عمر صد ساله نیز برای انجام تمامی این حدس ها کفایت نکند.
او رابطۀ جالبی را مشاهده کرد. آیا می توانید حدس بزنید چه رابطه ای؟
هدی با خودش فکر کرد: "آیا هر زاویۀ خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی دیگر آن مثلث است؟" با یک مثال دیگر حدس خود را بررسی کرد.
این آزمایش نیز حدس او را تأیید کرد. آیا حدس زدن و آزمایش کردن کافی است؟ چرا؟
یکی از دوستان هدی راه حل او را به صورت کلی و بدون در نظر گرفتن مثال نوشت تا به این ترتیب، درستی حدس او را اثبات کند.
بنابراین در هر مثلث، اندازۀ هر زاویۀ خارجی برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی غیر مجاور آن است.
پاسخ
\overset{\land}{B_1} = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 70^{\circ}) = 180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}\\
\overset{\land}{B_2} = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}
$$
او رابطۀ جالبی را مشاهده کرد. آیا می توانید حدس بزنید چه رابطه ای؟
این رابطۀ جالب اینست که اندازۀ زاویۀ خارجی در هر رأس از مثلث، برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی رأس های دیگر مثلث است.
هدی با خودش فکر کرد: "آیا هر زاویۀ خارجی مثلث برابر با مجموع دو زاویۀ داخلی دیگر آن مثلث است؟" با یک مثال دیگر حدس خود را بررسی کرد.
\overset{\land}{C_1} = 180^{\circ} - (70^{\circ}+30^{\circ}) = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}\\
\overset{\land}{C_2} = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}
$$
این آزمایش نیز حدس او را تأیید کرد. آیا حدس زدن و آزمایش کردن کافی است؟ چرا؟
خیر. حدس و آزمایش کافی نیست. برای اینکه در ریاضیات صد در صد از درستی یک مطلب اطمینان حاصل کنیم باید آن را با روش های خاصی به اثبات برسانیم. حتی گاهی اوقات حدس زدن تمامی حالت ها غیر ممکن است. به عنوان مثال در همین مسئله اگر ما بخواهیم با حدس زدن تمامی مثلث های مختلف با اندازه های مختلف را بیازماییم ممکن است یک عمر صد ساله نیز برای انجام تمامی این حدس ها کفایت نکند.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: