دستگاه معادلات زیر را با استفاده از یک روش جبری حل کنید.





$$
y=\frac{2x-1}{x}\\
\frac{x}{x+2}+y -2 = 0
$$

پاسخ

این دستگاه را با روش جایگزینی حل می کنیم.
$$
\frac{x}{x+2}+ \color{red}{\frac{2x-1}{x}} -2 = 0\\
x(x+2) \biggl( \frac{x}{x+2}+ \color{red}{\frac{2x-1}{x}} -2 \biggr) = x(x+2) ( 0 )\\
x^2 + 2x^2 -x +4x -2 -2x^2 -4x = 0\\
x^2 -x -2 = 0\\
(x-2)(x+1)=0\\
x= 2 \text{ or } x = -1\\[2ex]
y=\frac{2x-1}{x}\\
y=\frac{2(\color{red}{2})-1}{2}\\
y = \frac{3}{2} = 1.5\\
\to (2,1.5)\\[2ex]
y=\frac{2x-1}{x}\\
y=\frac{2(\color{red}{-1})-1}{-1}\\
y = 3\\
\to (-1,3)
$$
پاسخ های این دستگاه \((2,1.5)\) و \((-1,3)\) می باشند.