در اینجا یک بازی فکری عالی برای شما داریم. فرض کنید یک بشکه آب و یک بشکه دلستر دارید. شما یک ملاقه از دلستر بر می دارید و آن را داخل بشکۀ آب می ریزید، و سپس آن را حسابی بهم می زنید. سپس یک ملاقه از این ترکیب آب و دلستر بر می دارید و آن را به بشکۀ دلستر برمیگردانید. حالا سوال اینست: بعد از انجام هر دوی این کارها، آیا دلستر بیشتری در آب وجود دارد یا آب بیشتری در دلستر وجود دارد؟ در ادامه پاسخ این سوال آمده است، اما توصیه ما اینست که کمی فسفر بسوزانید و قبل از خواندن پاسخ، پاسخ خودتان را ارائه بدهید.

پاسخ معمای ریاضی: ترکیب آب و دلستر

معمولاً افراد برای پاسخ به این سوال اینگونه دلیل آوری می کنند: یک ملاقه از \(100\) درصد دلستر داخل آب ریخته شده است، اما سپس یک ملاقه از آب و دلستر مخلوط شده به بشکۀ دلستر بازگردانده شده است. در نتیجه در انتقال دوم، اندکی دلستر دوباره به بشکۀ دلستر بازگشته است. و از اینرو به نظر می رسد که آب کمتری در بشکۀ دلستر باشد.

خوب، پاسخ سورپرایز کننده اینست که مقدار آبی که در بشکۀ دلستر قرار دارد با مقدار دلستری که در بشکۀ آب قرار دارد دقیقاً یکسان می باشد. هنگامی که خوب به آن فکر کنید خواهید دید که این پاسخ درست است. هر دوی بشکه ها با میزان مشخصی مایع شروع شده اند. سپس، یک ملاقه مایع از یکی از این بشکه ها به دیگری ریخته شده و سپس برگردانده شده است. در نتیجه میزان مایع موجود در بشکه ها هیچ تغییری نکرده است.

اکنون میزان دلستر موجود در بشکۀ آب را در انتهای این فرآیند در نظر بگیرید. که قطعاً برابر با میزان دلستری می باشد که از بشکۀ دلستر کم شده است. و از آنجا که می دانید بشکۀ دلستر در پایان به همان میزان اولیه درونش مایع وجود دارد، پس میزان آب موجود در دلستر باید با میزان دلستر کم شده یکسان باشد. اگر میزان مایع موجود در هر دو بشکه در پایان یکسان باشند، مقادیر باید در هر دو بشکه یکسان باشند. باورکردنش سخت است اما صحت دارد. در ادامه برای درک بهتر شما به جای آب و دلستر از تیله های قرمز و سفید مثالی می زنیم.

فرض کنید به جای آب \(100\) تیلۀ سفید داریم و به جای دلستر \(100\) تیلۀ قرمز داریم. با یک ملاقه از بشکۀ تیله های قرمز تعداد \(25\) تیله (فرض کنید در ملاقه \(25\) تیله جا شود) بر می داریم و درون بشکۀ تیله های سفید می ریزیم و بهم می زنیم. حالا یک ملاقه از تیله های سفید و قرمز بر می داریم و به بشکۀ دلستر بر می گردانیم. فرض کنید \(20\) تیله سفید و \(5\) تیله قرمز طی انتقال دوم منتقل شوند. حالا اگر حساب کنید، خواهید دید که در بشکۀ دلستر تعداد \(80\) تیلۀ قرمز و \(20\) تیله سفید قرار دارد و در بشکۀ آب تعداد \(80\) تیلۀ سفید و \(20\) تیلۀ قرمز قرار دارد. ترکیب این تیله ها را به جای \(20\) سفید و \(5\) قرمز به هر ترکیب دیگری هم که درآورید تفاوتی نمی کند. خودتان امتحان کنید!

عملیات	بشکۀ تیله های قرمز (دلستر)	بشکۀ تیله های سفید (آب)
در آغاز کار	\(100\) تیله (همگی قرمز)	\(100\) تیله (همگی سفید)
انتقال اول	\(\leftarrow\) تعداد \(25\) تیله (همگی قرمز) به بشکۀ مقابل منتقل می شود.
بعد از انتقال اول	\(75\) تیله (همگی قرمز)	\(125\) تیله (\(100\) سفید، \(25\) قرمز)
انتقال دوم	\(\rightarrow\) تعداد \(25\) تیله (\(20\) سفید، \(5\) قرمز) به بشکۀ اول برگردانده می شود
در پایان فرآیند	\(100\) تیله (\(80\) قرمز، \(20\) سفید)	\(100\) تیله (\(80\) سفید، \(20\) قرمز)