در این تمرین دامنۀ طبیعی یک تابع را پیدا می کنیم و سپس نمودار آن را ترسیم می کنیم. طی این تمرین در مورد تفاوت دامنۀ طبیعی و دامنه اطلاعات مفیدی را کسب می کنید. ضمن اینکه نگاه مختصری هم به مفهوم چندجمله ایها می اندازیم و متوجه می شویم که دامنۀ چندجمله ایها شامل تمامی اعداد حقیقی می باشند.

سوال:

دامنۀ طبیعی تابع زیر را بیابید و نمودار آن را ترسیم کنید:
$$f(x)=5-2x$$

پاسخ کوتاه:

دامنۀ تابع: \((-\infty, \infty)\)

راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین

• تفاوت دامنۀ طبیعی (natural domain) و دامنه (domain)
• تابع چند جمله ای (polynomial)

راه حل 1:

\(x\) می تواند هر عدد حقیقی (real number) باشد، بنابراین دامنۀ طبیعی این تابع \((-\infty, \infty)\) است.

این تابع خطی است و نشان دهندۀ یک خط می باشد. برای ترسیم نمودار یک خط، کافیست مختصات دو نقطه از آن را داشته باشیم. دو مقدار برای \(x\) انتخاب کنید و \(y\) را محاسبه کنید و در صفحۀ مختصات از میان آن دو نقطه خطی را ترسیم کنید.
$$f(0)=5-2(0)=5-0=0 \\
f(1)=5-2(1)=5-2=3$$
در نتیجه مختصات دو نقطۀ مورد نظر ما \((0,5)\) و \((1,3)\) می باشند. نمودار این تابع را در تصویر زیر می بینید:

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید

راه حل 2:

در مورد دامنۀ طبیعی این تابع توجه داشته باشید که تابع مذکور یک چندجمله ای \(\text{(polynomial)}\) می باشد، و بنا به تعریف چندجمله ای ها می دانیم که دامنۀ طبیعی آنها هیچ محدودیتی ندارد و شامل \((-\infty, \infty)\) می گردد. پس اگر جایی برایتان محرز شد که تابعی چندجمله ای است، یقین حاصل کنید که دامنۀ طبیعی اش شامل تمامی اعداد حقیقی می باشد.