در این آموزش در می یابیم که چگونه با بررسی یک نمودار متوجه شویم که آیا آن نمودار مربوط به یک تابع می باشد یا خیر. همچنین با تست خط عمودی و نحوۀ استفاده از آن برای تشخیص نمودار توابع آشنا می شویم.

شناسایی توابع با استفاده از نمودارشان

همانطور که در مثال زیر خواهید دید، می توانیم یک تابع را با استفاده از یک نمودار نشان دهیم. نمودارها جفت نقاط ورودی و خروجی \(\text{(input-output pairs)}\) بسیاری را در یک فضای کوچک نشان می دهند. اطلاعات بصری که توسط نمودارها فراهم می شود اغلب درک ارتباطات را ساده تر می کند. معمولاً نمودارها را با مقادیر ورودی در امتداد محور افقی \(\text{(horizontal axis)}\) و مقادیر خروجی در امتداد محور عمودی \(\text{(vertical axis)}\)، می سازیم.

رایج ترین نمودارها مقادیر ورودی را \(x\) و مقادیر خروجی را \(y\) می نامند، و ما می گوییم که \(y\) تابعی از \(x\) می باشد، یا وقتی که نام تابع \(f\) باشد \(y=f(x)\). اگر آن تابع تنها برای چند مقدار ورودی تعریف شده باشد، آن گاه نمودار آن تابع تنها چند نقطه خواهد بود، که مختصات \(x\) هر نقطه یک مقدار ورودی و مختصات \(y\) هر نقطه مقدار خروجی متناظر آن خواهد بود. به عنوان مثال، نقاط سیاه بر روی نمودار زیر، به ما می گویند که \(f(0)=2\) و \(f(6)=1\) می باشند. با این حال، مجموعۀ تمامی نقاط \((x,y)\) که \(y=f(x)\) را برآورده می سازند، یک منحنی \(\text{(curve)}\) می باشند. منحنی زیر شامل نقاط \((0,2)\) و \((6,1)\) می باشد زیرا این منحنی از این نقاط عبور می کند.

تست خط عمودی \(\text{(The vertical line test)}\)

برای نشان دادن اینکه آیا یک نمودار مربوط به یک تابع است یا خیر، می توانید از تست خط عمودی استفاده کنید. یک خط عمودی شامل تمام نقاطی است که یک مقدار \(x\) خاص دارند. مقدار \(y\) یک نقطه، در جایی که یک خط عمودی نمودار را قطع می کند، نشان دهندۀ یک خروجی برای آن مقدار \(x\) ورودی می باشد. اگر بتوانیم هر خط عمودی را رسم کنیم که یک نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند، آن گاه آن نمودار مربوط به یک تابع نمی باشد زیرا آن مقدار \(x\) بیش از یک خروجی داشته است. یک تابع به ازاء هر مقدار ورودی تنها یک مقدار خروجی دارد.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
چگونه با استفاده از تست خط عمودی مشخص سازیم که یک نمودار مربوط به یک تابع می باشد یا خیر؟

1. نمودار را بررسی کنید تا ببینید که آیا می توانید یک خط عمودی را در آن بکشید که آن نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند یا خیر.
   
2. اگر بتوانید چنین خطی را ترسیم کنید، آن نمودار یک تابع نیست.
   
3. اگر هیچ خط عمودی نتواند آن نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند، آن نمودار یک تابع است.