در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

سوال

نمودار \(y=f(x)\) و تبدیلات زیر به شما داده شده اند،

• مختصات نقاط تصویر \(A', B', C', D', E'\) را بیان کنید.
  
• نمودار تابع تبدیل شده را ترسیم کنید.
  

1. $$
   g(x)=f(x)+3
   $$
   
2. $$
   h(x)=f(x-2)
   $$
   
3. $$
   s(x)=f(x+4)
   $$
   
4. $$
   t(x)=f(x)-2
   $$
   

پاسخ

برای اینکه بتوانیم نقاط تصویر (image points) را بیابیم، ابتدا باید مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست آوریم و سپس با استفاده از آنها نگاشت (mapping) را بنویسیم و با استفاده از این نگاشت مختصات نقاط تصویر را تعیین کنیم.

1. $$
   g(x)=f(x)+3 \\
   g(x) - 3 =f(x) \\
   h = 0, k = 3 \\
   (x,y) \to (x,y+3) \\
   A(-4,-2) \to A'(-4,1) \\
   B(-3,1) \to B'(-3,4) \\
   C(-1,1) \to C'(-1,4) \\
   D(1,-1) \to D'(1,2)\\
   E(2,-1) \to E'(2,2)
   $$
   
   
2. $$
   h(x)=f(x-2) \\
   h=2, k=0 \\
   (x,y) \to (x+2,y) \\
   A(-4,-2) \to A'(-2,-2) \\
   B(-3,1) \to B'(-1,1) \\
   C(-1,1) \to C'(1,1) \\
   D(1,-1) \to D'(3,-1)\\
   E(2,-1) \to E'(4,-1)
   $$
   
   
3. $$
   s(x)=f(x+4) \\
   s(x)=f(x-(-4)) \\
   h=-4, k=0 \\
   (x,y) \to (x-4,y) \\
   A(-4,-2) \to A'(-8,-2) \\
   B(-3,1) \to B'(-7,1) \\
   C(-1,1) \to C'(-5,1) \\
   D(1,-1) \to D'(-3,-1)\\
   E(2,-1) \to E'(-2,-1)
   $$
   
   
4. $$
   t(x)=f(x)-2 \\
   t(x)+2=f(x) \\
   t(x)-(-2)=f(x) \\
   h=0, k=-2 \\
   (x,y) \to (x,y-2) \\
   A(-4,-2) \to A'(-4,-4) \\
   B(-3,1) \to B'(-3,-1) \\
   C(-1,1) \to C'(-1,-1) \\
   D(1,-1) \to D'(1,-3)\\
   E(2,-1) \to E'(2,-3)
   $$