نویسنده : امیر انصاری

پرسش

1. معادلۀ تابع \(g(x)\) را تعیین کنید.
   
2. نمودار \(g(x)\) را با نمودار تابع اصلی آن، \(f(x)\)، مقایسه کنید.
   
3. سه نقطه را بر روی نمودار \(f(x)\) مشخص سازید. مختصات نقاط تصویر آنها را در حالتی که ابتدا انتقال افقی را اِعمال کنید و سپس انتقال عمودی را اِعمال کنید، بنویسید.
   
4. با استفاده از همان سه نقطۀ اصلی که در بخش \(\text{c}\) انتخاب کردید، مختصات نقاط تصویر را در حالتی که ابتدا انتقال عمودی و سپس انتقال افقی را اِعمال کرده باشید، بنویسید.
   
5. دربارۀ مختصات نقاط تصویر در بخش های \(\text{c}\) و \(\text{d}\) چه چیزی را متوجه شدید؟ آیا ترتیب انتقال ها مهم است؟
   

پاسخ

1. برای تعیین معادلۀ تابع \(g(x)\) ابتدا از روی \(g(x)=f(x-9)+5\) مقادیر \(h\) و \(k\) را استخراج می کنیم و سپس با استفاده از تابع اصلی یعنی \(f(x)=|x|\) و دستکاری آن با مقادیر \(h\) و \(k\) در شکل کلی \(y-k=f(x-h)\)، معادله اش را می نویسیم.
   $$
   g(x)=f(x-9) + 5 \\
   g(x) - 5 = f(x-9) \\
   h=9, k=5 \\
   \text{ } \\
   f(x)=|x| \\
   g(x) - 5 = |x-9| \\
   \text{or}\\
   g(x)=|x-9| + 5
   $$
   
2. نمودار تابع تصویر، حاصل انتقال عمودی نمودار اصلی به میزان \(5\) واحد به سمت بالا و انتقال افقی آن به میزان \(9\) واحد به سمت راست می باشد.
   
   برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
   
3. $$
   (0,0) \to (9,5) \\
   (1,1) \to (10,6) \\
   (2,2) \to (11,7)
   $$
   
4. $$
   (0,0) \to (9,5) \\
   (1,1) \to (10,6) \\
   (2,2) \to (11,7)
   $$
   
5. مختصات نقاط تصویر مربوط به بخش \(\text{c}\) و \(\text{d}\) یکسان هستند. ترتیب انتقال های افقی و عمودی حائز اهمیت نمی باشند.