خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 16: دنبالۀ حسابی، استفادۀ کاربردی
سوزان در باشگاه محلۀ شان به یک کلاس فیتنس پیوست. در تمرینات او یک تمرین دراز نشست گنجانده شده است که از یک دنبالۀ حسابی پیروی می کند. در روز ششم این برنامه، سوزان \(11\) دراز نشست انجام داد. در روز پانزدهم \(29\) دراز نشست انجام داد.
-
یک جملۀ عمومی بنویسید که تعداد دارز و نشست ها را به تعداد روزها مرتبط کند.
-
اگر هدف سوزان این باشد که بتواند \(100\) دراز نشست انجام بدهد، در چه روزی از برنامه اش به این هدف می رسد؟
-
برای پاسخ دادن به بخش b چه فرضیاتی را در نظر می گیرید؟
پاسخ
-
در اینجا مقادیر دو تا از جملات دنباله، یعنی \(t_6\) و \(t_{15}\) را داریم. اما برای نوشتن جملۀ عمومی به مقادیر \(t_1\) و \(d\) نیاز داریم. یعنی دو مجهول داریم. می توانیم با استفاده از دستگاه معادلات خطی دو مجهولی این مسأله را حل کنیم و هر دو مجهول را بدست آوریم. از آنجا که در تمرین 4 از این مجموعه به تفصیل این روش را توضیح دادیم، جزئیات روش را دیگر بیان نمی کنیم:
$$
t_n=t_1+(n-1)d\\
\text{ }\\[2ex]
t_6 = t_1 + (6-1)d\\
11 = t_1+5d\\
\text{ }\\[2ex]
t_{15} = t_1 + (15-1)d\\
29 = t_1+14d\\
\text{ }\\[2ex]
\begin{cases}
11=t_1+5d\\[2ex]
29=t_1+14d\\[2ex]
\end{cases}
$$
$$
\begin{array}{c}
11 = t_1 + 5d \\[2ex]
-29 = -t_1 - 14d \\[2ex]
\hline
-18=-9d\\
\frac{-18}{-9}=d\\
2=d
\end{array}
$$
$$
11 = t_1 + 5d\\
11=t_1 + 5(2)\\
11=t_1+10\\
11-10=t_1\\
1=t_1
$$
هم اکنون هر دو مقدار \(d\) و \(t_1\) را در اختیار داریم. براحتی با جایگذاری آنها در فرمول عمومی دنباله های حسابی به جملۀ عمومی این دنباله می رسیم:
$$
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_n=1+(n-1)2\\
t_n=1+2n-2\\
t_n=2n-1
$$
-
$$
t_n=2n-1\\
100=2n-1\\
100+1=2n\\
\frac{101}{2}=n\\
50.5 = n
$$
در روز پنجاه و یکم به \(100\) دراز و نشست می رسد، و البته از آن عبور هم می کند:
\(t_{51} = 2(51) + 1 = 103\)
-
ممکن است سوزان تا آن زمان هنوز به لحاظ بدنی آنقدر پیش رفت نکرده باشد که \(100\) دراز و نشست انجام دهد. البته محتمل هم هست که آنقدر با جدیت به تمریناتش ادامه بدهد که از این میزان عبور نیز کند.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: