بزرگترین تولید کنندۀ ساعت سفارشی کانادا در شهر لانگلی از ایالت بریتیش کلمبیا قرار دارد. آنها یک ساعت پاندولی بزرگ دارند که در هر ساعت از روز متناظر با ساعت مربوطه صدای دینگ می دهد. به عنوان مثال، در ساعت \(\text{4:00}\) بعدازظهر، \(4\) مرتبه صدا می دهد. در \(24\) ساعت، این ساعت چند مرتبه صدا می دهد؟

پاسخ

در طی یک روز \(24\) ساعت داریم، برنامۀ به صدا در آمدن این ساعت از ساعت \(1\) بامداد آغاز می شود و تا ساعت \(12\) در هر ساعت به تعداد آن ساعت می باشد، یعنی ما یک دنباله به شکل زیر داریم:
\(1,2,3, \text{ ... }, 12\)
در این دنباله به سادگی می توانیم با فرمول \(S_n=\frac{n}{2}(t_1+t_n)\) مجموع تعداد دفعات به صدا در آمدن ساعت را محاسبه کنیم:
$$
t_1=1\\
t_{12} = 12\\
S_{12}=\frac{12}{2}(1+12)\\
S_{12} = 6 (13) \\
S_{12} = 78
$$
در اینجا یک نکته وجود دارد و آن اینکه یک روز متشکل از دو دوازده ساعت می باشد، پس حاصل بدست آمده برای \(12\) ساعت را دوبرابر می کنیم تا تعداد دفعات به صدا در آمدن این ساعت در طول \(24\) ساعت بدست آید:
$$
2 \cdot 78 = 156
$$
این ساعت در طول \(24\) ساعت یک روز \(156\) مرتبه صدا می دهد.