تمرین 9: سری حسابی، استفادۀ کاربردی

یک برنامۀ آموزشی به خلبانی برای پرواز در مدارهای یک فرودگاه نیاز دارد. این خلبان هر روز در سه مدار بیشتر از روز قبل پرواز می کند. در روز پنجم، این خلبان $14$ مدار را پرواز می کند. سوالات زیر را پاسخ دهید:

این خلبان در روز اول در چند مدار پرواز می کند؟
این خلبان در پایان روز پنجم مجموعاً در چند مدار پرواز می کند؟
این خلبان در پایان روز $n$ام مجموعاً در چند مدار پرواز می کند؟

پاسخ

$$
t_5=14\\
d=3\\
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_5=t_1+(5-1)(3)\\
14=t_1+(4)(3)\\
14=t_1+12\\
2=t_1
$$
$$
S_n=\frac{n}{2}( t_1+t_n)\\
S_5=\frac{5}{2}(2+14)\\
S_5=\frac{5}{2}(16)\\
S_5=40
$$
$$
S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1+(n-1)d \biggr]\\
S_n = \frac{n}{2} \biggl[ 2(2)+(n-1)(3) \biggr]\\
S_n = \frac{n}{2} (4+3n-3)\\
S_n= \frac{n}{2} (3n+1)
$$