نویسنده : امیر انصاری

1. سری \(1+2+3+4+5\) چه چیزی را نشان می دهد؟
   
2. اگر \(10\) نفر در یک اتاق باشند و هر شخصی با سایر افراد داخل اتاق یک بار دست بدهد، سری مربوطه اش را بنویسید.
   
3. در اتاقی که \(30\) نفر وجود دارند، چند دست دادن رخ می دهد؟
   
4. وضعیت مشابهی را توصیف کنید که در آن این روش تعیین کردن تعداد دست دادن افراد با یکدیگر کاربرد داشته باشد.
   

پاسخ

1. این سری تعداد دست دادن های شش نفر به یکدیگر را در حالتی که هر شخصی فقط یکبار با دیگری دست بدهد، نشان می دهد.
   
2. $$
   1+2+3+4+5+6+7+8+9
   $$
   
3. سری ای که تعداد دست دادن \(30\) نفر را نشان می دهد اینگونه است: \(1+2+3+\text{...}+29\)
   از آنجا که این سری از \(1\) آغاز می شود، هر جملۀ این سری در واقع برابر با \(n\) نیز می باشد، پس \(n=29\) است. مجموع این سری را محاسبه می کنیم:
   $$
   S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1+(n-1)d \biggr]\\
   S_{29} = \frac{29}{2} \biggl[ 2(1)+(29-1)(1) \biggr] \\
   S_{29} = \frac{29}{2} (2+28)\\
   S_{29} = \frac{29}{2} (30)\\
   S_{29} = 435
   $$
   
4. تعداد بازی های رفت و برگشت در یک سری مسابقات ورزشی که بین \(n\) تیم برگزار می گردد.