خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
مثال 1: جملۀ اول، قدر نسبت، و جملۀ عمومی را تعیین کنید
در طبیعت خیلی از موجودات زندۀ تک سلولی، همچون باکتریها، با جدا شدن به دو قسمت تقسیم می شوند به نحوی که یک سلول به \(2\) سلول افزایش می یابد، سپس به \(4\)، سپس به \(8\) سلول، و به همین ترتیب ادامه می یابد، و یک دنبالۀ هندسی تولید می کند. فرض کنید که \(10\) باکتری در ابتدا در یک آزمایش باکتری ارائه شود. یک جملۀ عمومی تعیین کنید که تعداد این باکتری ها را به زمان دو برابر شدن این باکتری ها مرتبط سازد. مقادیر \(t_1\) و \(r\) تولید شده توسط این دنبالۀ هندسی را بیان کنید.
ابتدا دنبالۀ تولید شده توسط دوبرابر شدن باکتری ها را می نویسیم.
$$
t_1=10\\
t_2=20\\
t_3=40\\
t_4=80\\
t_5=160\\
\vdots
$$
قدر نسبت یعنی \(r\) را می توانیم با تقسیم کردن هر دو جملۀ متوالی بیابیم:
$$
r=\frac{t_n}{t_{n-1}}\\
\frac{20}{10}=2\\
\frac{40}{20}=2\\
\frac{80}{40}=2\\
\frac{160}{80}=2
$$
قدر نسبت \(2\) می باشد.
در دنبالۀ داده شده، \(t_1=10\) و \(r=2\) می باشد. از جملۀ عمومی دنبالۀ هندسی استفاده می کنیم.
$$
t_n=t_1r^{n-1}\\
t_n=(\color{red}{10})(\color{red}{2})^{n-1}
$$
جملۀ عمومیِ این دنبالۀ هندسی برابر با \(t_n=10(2)^{n-1}\) می باشد.
فرض کنید که در نمونۀ اولیه سه باکتری ارائه شده باشند. جملۀ عمومی که تعداد باکتری ها را به دورۀ دوبرابر شدن آنها مرتبط می کند، تعیین کنید. مقادیر \(t_1\) و \(r\) شکل گرفته در این دنبالۀ هندسی را بیان کنید.
پاسخ
ابتدا دنبالۀ تولید شده توسط دوبرابر شدن باکتری ها را می نویسیم.
$$
t_1=10\\
t_2=20\\
t_3=40\\
t_4=80\\
t_5=160\\
\vdots
$$
قدر نسبت یعنی \(r\) را می توانیم با تقسیم کردن هر دو جملۀ متوالی بیابیم:
$$
r=\frac{t_n}{t_{n-1}}\\
\frac{20}{10}=2\\
\frac{40}{20}=2\\
\frac{80}{40}=2\\
\frac{160}{80}=2
$$
قدر نسبت \(2\) می باشد.
در دنبالۀ داده شده، \(t_1=10\) و \(r=2\) می باشد. از جملۀ عمومی دنبالۀ هندسی استفاده می کنیم.
$$
t_n=t_1r^{n-1}\\
t_n=(\color{red}{10})(\color{red}{2})^{n-1}
$$
جملۀ عمومیِ این دنبالۀ هندسی برابر با \(t_n=10(2)^{n-1}\) می باشد.
حالا نوبت شماست
فرض کنید که در نمونۀ اولیه سه باکتری ارائه شده باشند. جملۀ عمومی که تعداد باکتری ها را به دورۀ دوبرابر شدن آنها مرتبط می کند، تعیین کنید. مقادیر \(t_1\) و \(r\) شکل گرفته در این دنبالۀ هندسی را بیان کنید.
یادداشت مترجم: پاسخ حالا نوبت شماست را در قسمت دیدگاه ها درج کنید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: