عروسک های تو در توی روسی که با نام "ماتریوشکا" معروف هستند برای اولین بار در سال \(1890\) معرفی شدند. این عروسک ها طوری ساخته شده اند که کوچکترین عروسک درون یک عروسک بزرگتر از آن جا می گیرد، که خود آنهم درون یک عروسک بزرگتر از خودش جا می گیرد، تا زمانی که تمامی این عروسک ها داخل یک عروسک بزرگتر از بقیه مخفی می شوند. در یک مجموعۀ \(50\) عروسکی، ارتفاع بزرگترین عروسک \(60 \text{ cm}\) و ارتفاع کوچکترین آنها \(1 \text{ cm}\) است. اگر کاهش اندازۀ این عروسک ها یک دنبالۀ هندسی تقریبی را ساخته باشد، قدرنسبت را تعیین کنید. پاسختان را تا سه مکان اعشاری نشان دهید.

پاسخ

$$
t_1=60\\
n=50\\
t_{50}= 1\\
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_{50} = 60 (r)^{50-1}\\
1 = 60 (r)^{49}\\
\frac{1}{60} = r^{49}\\
\sqrt[49]{\frac{1}{60}} = r\\
0.920 \approx r
$$