نویسنده : امیر انصاری

1. مقدار جملۀ اول این سری چیست؟
   
2. \(5\) جملۀ اول این سری چه هستند؟
   

پاسخ

1. $$
   r=\frac{1}{3}\\
   S_5=121\\
   S_n=\frac{t_1(r^n - 1)}{r-1}\\
   S_5=\frac{t_1 \biggl( \bigl( \frac{1}{3} \bigr)^5 -1 \biggr)}{\frac{1}{3}-1}\\
   121=\frac{t_1 \biggl( \bigl( \frac{1}{3} \bigr)^5 -1 \biggr)}{\frac{1}{3}-1}\\
   121=\frac{t_1 \biggl( -\frac{242}{243} \biggr)}{-\frac{2}{3}}\\
   -\frac{2}{3}(121) = t_1 \bigl( -\frac{242}{243} \bigr)\\
   -\frac{242}{3}=t_1 \bigl( -\frac{242}{243} \bigr)\\
   \bigl( -\frac{243}{242} \bigr) \bigl( -\frac{242}{3} \bigr) = t_1\\
   81=t_1
   $$
   
2. با توجه به اینکه جملۀ اول و قدر نسبت این سری را داریم به سادگی با ضرب کردن هر جمله در قدر نسبت به جملۀ بعدی می رسیم.
   $$
   81+27+9+3+1
   $$