خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 9: سری هندسی بی نهایت، استفادۀ کاربردی
سری بی نهایت مشخص شده با \(1+3x+9x^2+27x^3+\text{...}\) دارای جمع \(4\) می باشد. مقدار \(x\) چیست؟ چهار جملۀ اول این سری را لیست کنید.
$$
t_1=1\\
S_{\infty} =4\\
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
4 = \frac{1}{1-r}\\
4(1-r)=1\\
4-4r=1\\
-4r=-3\\
r=\frac{3}{4}\\
\text{ }\\[2ex]
r=\frac{3x}{1}=\frac{3}{4}\\
\frac{3x}{1}=\frac{3}{4}\\
12x=3\\
x=\frac{3}{12}\\
x=\frac{1}{4}\\
\text{ }\\[2ex]
1+\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{27}{64}+\text{...}
$$
پاسخ
$$
t_1=1\\
S_{\infty} =4\\
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
4 = \frac{1}{1-r}\\
4(1-r)=1\\
4-4r=1\\
-4r=-3\\
r=\frac{3}{4}\\
\text{ }\\[2ex]
r=\frac{3x}{1}=\frac{3}{4}\\
\frac{3x}{1}=\frac{3}{4}\\
12x=3\\
x=\frac{3}{12}\\
x=\frac{1}{4}\\
\text{ }\\[2ex]
1+\frac{3}{4}+\frac{9}{16}+\frac{27}{64}+\text{...}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: