"اندرو" از فرمول جمع سری هندسی بی نهایت برای محاسبۀ جمع سری \(1+1.1+1.21+1.331+\text{...}\) استفاده کرده است و به پاسخ \(10\) رسیده است. آیا پاسخ اندرو منطقی است؟ توضیح دهید.

پاسخ

هم پاسخ اندور و هم فرمولی که استفاده کرده است اشتباه هستند. در این سری قدر نسبت برابر با \(r=\frac{1.1}{1}=1.1\) می باشد و از این رو این سری واگرا می باشد و نه همگرا. در سری های همگرا قدر نسبت باید بین \(-1 \lt r \lt 1\) باشد. در سری واگرا امکان محاسبۀ جمع سری وجود ندارد.