خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 18: سری هندسی
یک دانش آموز با استفاده از یک برنامۀ کامپیوتری یک سری خطوط راست را کشیده است که هر خط از انتهای خط قبلی آغاز می شود و با خط قبلی اش یک زاویۀ قائمه را می سازد. طول اولین خط \(4 \text{ mm}\) می باشد. هر خط بعد از آن \(25\%\) طولانی تر از خط قبلی اش است، به نحویکه در شکل مارپیچ زیر می بینید.
-
طول هشتمین خط مستقیم که توسط این برنامه کشیده شده است، به میلیمتر چقدر است؟ پاسختان را به نزدیکترین دهم میلیمتر بیان کنید.
-
هنگامی که \(20\) خط راست کشیده شود، مجموع طول این مارپیچ را به متر بیان کنید. پاسختان را به نزدیکترین صدم متر بیان کنید.
پاسخ
-
$$
t_1=4 \text{ mm}\\
r=125%=1.25\\
t_n=t_1 r^{n-1}\\
t_8 = 4 (1.25)^{8-1} \approx 19.1 \text{ mm}
$$
-
$$
S_n=\frac{t_1(r^n -1)}{r-1},r \ne 1\\
S_{20} = \frac{4((1.25)^{20}-1)}{1.25-1} \approx 1371.78 \text{ mm} \approx 1.37 \text{ m}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: