خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 22: سری هندسی بی نهایت
چهار مربع در مجاورت یکدیگر ترسیم کنید. طول ضلع مربع اول برابر با \(1\) واحد است، طول ضلع دومی برابر با \(\frac{1}{2}\) واحد است، سومی برابر با \(\frac{1}{4}\) واحد، و چهارمی برابر با \(\frac{1}{8}\) واحد می باشد.
-
مساحت هر مربع را محاسبه کنید. آیا این مساحت ها یک دنبالۀ هندسی را تشکیل می دهند؟ برای پاسختان دلیل بیاورید.
-
جمع مساحت های این چهار مربع چقدر است؟
-
اگر این فرآیند افزودن مربع هایی با اندازۀ ضلعی برابر با نصف اندازۀ ضلع مربع قبلی، به طور نامحدود ادامه یابد، مجموع مساحت تمامی این مربع ها چقدر خواهند بود؟
پاسخ
-
این مساحت ها یک دنبالۀ هندسی را تشکیل می دهند که قدر نسبت آن \(\frac{1}{4}\) می باشد و به شرح زیرند:
$$
1,\frac{1}{4},\frac{1}{16},\frac{1}{64}
$$
-
$$
S_n=\frac{t_1(r^n -1)}{r-1},r \ne 1\\
S_4=\frac{1((\frac{1}{4})^4 - 1)}{\frac{1}{4}-1} = \frac{85}{64}=1\frac{21}{64} \approx 1.33 \text{ units}^2
$$
-
$$
S_{\infty} = \frac{t_1}{1-r}, -1 \lt r \lt 1\\
S_{\infty} = \frac{1}{1-\frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \text{ units}^2
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: