نویسنده : امیر انصاری

1. اندازه یا اندازه های \(\theta\) را تعیین کنید.
   
2. سینوس، کسینوس، و تانژانت \(\theta\) را تعیین کنید.
   

پاسخ

1. $$
   \sin \theta = \frac{y}{r} = \frac{24}{25}
   $$
   با توجه به اینکه سینوس \(\theta\) مقداری مثبت می باشد، می تواند در ربع صفحۀ اول و دوم قرار داشته باشد.
   در ربع صفحۀ اول:
   $$
   \theta = \sin^{-1}(\frac{24}{25})\\
   \theta \approx 74^{\circ}
   $$
   در ربع صفحۀ دوم:
   $$
   \theta = 180^{\circ} - \theta_R\\
   \theta = 180^{\circ} - 74^{\circ} = 106^{\circ}
   $$
   
2. $$
   x^2 = r^2 - y^2 = 25^2 - 24^2 = 625-576=49\\
   x=\pm \sqrt{49} = \pm 7\\
   \sin \theta = \frac{y}{r}=\frac{24}{25}\\
   \cos \theta = \frac{x}{r} =\pm \frac{7}{25}\\
   \tan \theta = \frac{y}{x} =\pm \frac{24}{7}
   $$