تِد با سرعت اولیۀ \(48 \frac{\text{ft}}{\text{s}}\) به یک توپ بیسبال ضربه می زند. ارتفاع این توپ از سطح زمین در واحد فوت، \(h\)، با تابع \(h(t)=3+48t-16t^2\) مدلسازی می شود. اگر بازیکن تیم مقابل، این توپ را در ارتفاع \(3 \text{ ft}\) از سطح زمین بگیرد، چه مدت زمانی این توپ در هوا می ماند؟ آیا در این وضعیت پاسخ شما منطقی است؟ توضیح دهید.

پاسخ

برای یافتن اینکه چقدر این توپ در هوا می ماند، قبل از اینکه این توپ گرفته شود، معادلۀ زیر را حل کنید:
$$
3=3+48t-16t^2\\
0=48t-16t^2\\
0=16t(3-t)\\
\text{ }\\[2ex]
t=0 \text{ or } t=3
$$
این توپ قبل از اینکه گرفته شود، \(3\) ثانیه در هوا می ماند.
با در نظر گرفتن اینکه این توپ فقط \(39 \text{ ft}\) بالا می رود، این مدت زمان طولانی به نظر می رسد. البته با در نظر گرفتن سرعت اولیۀ \(48 \frac{\text{ft}}{\text{s}}\) و در نظر گرفتن تأثیر جاذبۀ زمین، به نوعی می توان این مدت زمان \(3\) ثانیه را منطقی نیز دانست.