با افزودن \(10 \text{ cm}\) به یک بُعدِ یک مربع و همچنین با افزودن \(12 \text{ cm}\) به بُعدِ دیگر آن، مساحت این مربع، سه برابر می شود. طول اضلاع این مربع را تعیین کنید.

پاسخ

اجازه دهید \(x\) نشان دهندۀ طول ضلع این مربع باشد. آن گاه خواهیم داشت:
$$
3x^2=(x+10)(x+12)\\
3x^2=x^2+22x+120\\
0=2x^2-22x-120\\
0=2(x^2-11x-60)\\
0=2(x+4)(x-15)\\
\text{ }\\[2ex]
x=-4 \text{ or } x=15
$$
طول ضلع این مربع برابر با \(15 \text{ cm}\) می باشد.