نویسنده : امیر انصاری

1. $$
   x^2-5x-36,x-5
   $$
   
2. $$
   x^2-2x-15,x+3
   $$
   
3. $$
   6x^2+11x+4,4x+1
   $$
   
4. $$
   4x^2+4x-3,2x-1
   $$
   

پاسخ

1. برای بررسی اینکه آیا دوجمله ای ذکر شده فاکتوری از سه جمله ای می باشد یا خیر، ریشۀ آن را محاسبه کرده و سپس ریشۀ بدست آمده را در معادله جایگذاری می کنیم تا درستی پاسخ را بسنجیم.
   $$
   x^2-5x-36,x-5\\
   \text{ }\\[2ex]
   x-5=0\\
   x=5\\
   \text{ }\\[2ex]
   x^2-5x-36=0\\
   (\color{red}{5})^2-5(\color{red}{5})-36=0\\
   25-25-36=0\\
   -36=0
   $$
   \(5\) ریشۀ این معادله نمی باشد، در نتیجه دوجمله ای مورد اشاره، فاکتوری از سه جمله ای نیست.
   
   
2. $$
   x^2-2x-15,x+3\\
   x=-3\\
   \text{ }\\[2ex]
   x^2-2x-15=0\\
   (\color{red}{-3})^2-2(\color{red}{-3})-15=0\\
   9+6-15=0\\
   15-15=0\\
   0=0
   $$
   \(x+3\) فاکتوری از این سه جمله ای می باشد.
   
   
3. \(-\frac{1}{4}\) ریشۀ این معادله نمی باشد، در نتیجه دوجمله ای مورد اشاره، فاکتوری از سه جمله ای نیست.
   
   
4. \(2x-1\) فاکتوری از این سه جمله ای می باشد.