خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 28: جمع و تفریق عبارات گویا، آزمایشگاه کوچک
در این بخش، شما عبارات گویا را با یکدیگر جمع و تفریق کردید تا به یک عبارت واحد برسید. برای مثال:
$$
\frac{3}{x-4} - \frac{2}{x-1} = \frac{x+5}{(x-4)(x-1)}
$$
اگر به شما یک عبارت گویا بدهند و از شما بخواهند که دو عبارت پیدا کنید که با یکدیگر جمع زده شوند تا به این عبارت برسند، چه می شود؟ به عبارت دیگر، شما این وضعیت را معکوس کنید.
$$
\frac{x+5}{(x-4)(x-1)} = \frac{A}{x-4} + \frac{B}{x-1}
$$
$$
\frac{3}{x-4} - \frac{2}{x-1} = \frac{x+5}{(x-4)(x-1)}
$$
اگر به شما یک عبارت گویا بدهند و از شما بخواهند که دو عبارت پیدا کنید که با یکدیگر جمع زده شوند تا به این عبارت برسند، چه می شود؟ به عبارت دیگر، شما این وضعیت را معکوس کنید.
$$
\frac{x+5}{(x-4)(x-1)} = \frac{A}{x-4} + \frac{B}{x-1}
$$
-
مرحلۀ 1 برای تعیین \(A\)، مخرج سمت چپ در عبارت اصلی را بپوشانید تا \(\frac{x+5}{x-1}\) برای شما باقی بماند. مقدار \(\frac{x+5}{x-1}\) را برای \(x=4\)، مقدار غیرمجاز برای فاکتور \(x-4\)، تعیین کنید.
$$
\frac{x+5}{x-1} = \frac{\color{red}{4}+5}{\color{red}{4}-1}=3
$$
این یعنی \(A=3\)
-
مرحلۀ 2 سپس، \((x-1)\) در مخرج عبارت اصلی را بپوشانید و \(x=1\) را در \(\frac{x+5}{x-4}\) جایگزین کنید تا به \(-2\) برسید. این یعنی \(B=-2\)
-
مرحلۀ 3 با جایگذاری مقادیر بدست آمده برای \(A\) و \(B\) در رابطۀ بالا، درستی آنها را بیازمایید.
$$
\frac{3}{x-4} - \frac{2}{x-1} = \frac{x+5}{(x-4)(x-1)}
$$
-
مرحلۀ 4 در عبارات زیر مقادیر \(A\) و \(B\) را بیابید.
-
$$
\frac{3x-1}{(x-3)(x+1)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x+1}
$$
-
$$
\frac{6x+15}{(x+7)(x-2)} = \frac{A}{x+7} + \frac{B}{x-2}
$$
-
$$
-
مرحلۀ 5 آیا اعتقاد دارید که روشی که در مراحل \(1\) تا \(3\) به شما نشان داده شد، همواره درست جواب می دهد یا اینکه معتقدید بعضی اوقات درست جواب می دهد؟ از دلیل آوری جبری برای نشان دادن اینکه اگر
$$
\frac{x+5}{(x-4)(x-1)} = \frac{A}{x-4} + \frac{B}{x-1}
$$
آن گاه \(A=3\) و \(B = -2\)، استفاده کنید.
پاسخ
-
مرحلۀ 4
-
$$
A=2, B=1
$$
-
$$
A=3, B=3
$$
-
$$
-
مرحلۀ 5 این روش همیشه درست جواب می دهد.
$$
\frac{3}{x-4} + \frac{-2}{x-1} = \frac{3(x-1)+ -2(x-4)}{(x-4)(x-1)}\\
= \frac{x+5}{(x-4)(x-1)}
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: