کوه اَسگارد (Asgard) به ارتفاع \(2015\) متر در پارک ملی آیوایتاک (Auyuittuq) واقع در جزیرۀ بافین (Baffin) در ایالت نوناووت (Nunavut)، در صحنۀ آغازین فیلم "جاسوسی که عاشق من بود" از سری فیلم های جیمز باند، مورد استفاده قرار گرفت. یک بدلکار به مدت چند ثانیه در لبۀ کوه در حال اسکی بود و سپس یک چتر نجات باز می شود. ارتفاع این بدلکار از سطح زمین در واحد متر، \(h\)، در مدت \(t\) ثانیه بعد از اینکه لبۀ کوه را ترک کرد، با دو تابع زیر مشخص می گردد.






تابع \(h(t) = -4.9t^2 + 2015\) ارتفاع این بدلکار را قبل از اینکه چتر نجات باز شود، نشان می دهد.
تابع \(h(t)=-10.5t + 980\) ارتفاع این بدلکار را بعد از باز شدن چتر نجات نشان می دهد.

1. قبل از اینکه این بدلکار چترش را باز کند، به مدت چند ثانیه سقوط آزاد می کند؟
   
2. هنگامی که این بدلکار چتر نجاتش را باز می کند، ارتفاع او از سطح زمین چقدر است؟
   
3. پاسخ هایتان را درست آزمایی کنید.
   

پاسخ

1. برای بدست آوردن این پاسخ، دستگاه معادلات را حل می کنیم. با توجه به مساوی بودن عبارات \(h(t)\)، معادلۀ زیر را ایجاد می کنیم.
   $$
   -4.9t^2 + 2015 = -10.5t + 980\\
   -4.9t^2 + 10.5t+1035 = 0
   $$
   با حل کردن این معادله برای یافتن \(t\)، به پاسخ های \(t \approx -13.5\) و \(t \approx 15.64\) می رسیم. با توجه به اینکه زمان نمی تواند مقداری منفی باشد، پاسخ ما \(15.64\) ثانیه می باشد.
   
   
2. برای بدست آوردن ارتفاع بدلکار در هنگام باز کردن چتر نجات، مقدار \(t\) را در یکی از معادله های اصلی قرار می دهیم تا \(h\) متناظر آن را بدست آوریم.
   $$
   h(t) = -10.5 t + 980\\
   h(t) = -10.5(\color{red}{15.64}) + 980\\
   h(t) = 815.78
   $$
   ارتفاع این بدلکار از سطح زمین، در هنگام باز شدن چتر نجات \(815.78\) متر می باشد.
   
   
3. جهت درست آزمایی هم می توانیم از فناوری ماشین حساب های نموداری استفاده کنیم و هم اینکه مقادیر بدست آمده برای \(t\) و \(h\) را در معادله های اصلی جایگذاری کرده و برقرار بودن هر دو معادله را بسنجیم. ما از فناوری استفاده می کنیم.