اگر \(f\) تابعی با دامنۀ \(D\) باشد، نمودار (graph) آن عبارت از نقاطی در صفحۀ مختصات (Cartesian plane) می باشد که مختصات آنها جفت هایی از ورودی-خروجی های \(f\) هستند. در نشانه گذاری مجموعه ها، نمودار آن اینگونه است:


$$\{ (x,f(x))| x \in D \}$$


نمودار تابع \(f(x)=x+2\) عبارت از مجموعه نقاطی با مختصات \((x,y)\) می باشد که در آن \(y=x+2\). نمودار آن خط راستی است که در شکل \(\text{1.3}\) ترسیم شده است.

نمودار یک تابع \(f\) یک تصویر سودمند از رفتار آن است. اگر \((x,y)\) یک نقطه بر روی این نمودار باشد، سپس \(y=f(x)\) ارتفاع آن نقطه بالا (یا پایین) نقطۀ \(x\) می باشد. این ارتفاع، بسته به علامت \(f(x)\)، می تواند مثبت یا منفی باشد (شکل \(\text{1.4}\)).


مثال 2 نمودار تابع \(y=x^2\) را در بازۀ \([-2,2]\) ترسیم کنید.

پاسخ جدولی از جفت های \(xy\) بسازید که معادلۀ \(y=x^2\) را برآورده سازد. نقاط \((x,y)\) که مختصات آنها در این جدول ظاهر شده اند را بر روی صفحۀ مختصات قرار دهید، و یک منحنی نرم (که با معادلۀ آن مشخص می شود) از میان نقاط رسم شده بکشید (شکل \(\text{1.5}\) را ببینید).



از کجا بدانیم که نمودار \(y=x^2\) شبیه یکی از منحنی های زیر نمی باشد؟


برای کشف این موضوع، می توانیم نقاط بیشتری رسم کنیم. اما چگونه آنها را به یکدیگر وصل کنیم؟ سوال اصلی همچنان پابرجاست: چگونه با اطمینان می توانیم بدانیم که نمودار بین نقاطی که رسم کرده ایم چه شکلی است؟ همچنان که در فصل 4 خواهیم دید، حسابان به این سوال پاسخ داده است. فعلاً ما باید با ترسیم نقاط و متصل کردن آنها به بهترین شکلی که می توانیم، این موضوع را حل و فصل کنیم.