در این تمرین دامنه و برد یک تابع را پیدا می کنیم. ضمن این تمرین با مفاهیم دامنه و برد تابع آشنا می شوید و همچنین چگونگی یافتن دامنۀ یک تابع و چگونگی یافتن بُرد یک تابع را می آموزید.

سوال:

دامنه و بُرد تابع زیر را بیابید؟
$$f(t) = \frac{4}{3-t}$$

پاسخ کوتاه:

دامنه: \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\)
برد: \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\)

راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین

• دامنه و برد یک تابع و چگونگی یافتن آنها

راه حل 1:

\(t\) می تواند هر مقداری به جز \(3\) باشد، زیرا اگر \(t=3\) باشد، مخرج کسر \(0\) می شود. هرگز نباید این اتفاق بیفتد. برای بدست آوردن اینکه \(t\) نباید برابر با \(3\) شود می توانیم نامساوی \(3-t \ne 3\) را حل کنیم.
بنابراین دامنۀ این تابع \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\) است.

از آنجا که \(y = \frac{4}{3-t}\) است، \(y\) می تواند هر مقداری به جز صفر داشته باشد، زیرا \(y\) برابر با یک کسر است که صورت آن یک عدد ثابت است و مخرج آن هر عددی (به جز صفر) است.
پس برد این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) است.

راه حل 2:

نمودار تابع \(f(t) = \frac{4}{3-t}\) را ترسیم کنید.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
همانطور که از روی نمودار می توانید ببینید، این تابع در \(x=3\) تعریف نشده است، از این رو دامنۀ آن شامل تمامی اعداد حقیقی به جز \(3\) می باشد، یعنی : \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\)

این نمودار در \(y=0\) تعریف نشده است و شامل تمامی مقادیر بزرگتر از صفر و در عین حال تمامی مقادیر کوچکتر از صفر می گردد. این تابع به صفر نزدیک و نزدیک تر می شود اما هرگز به آن نمی رسد. بنابراین برد این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) است.