خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
یافتن دامنه و برد یک تابع: تمرین 5
در این تمرین دامنه و برد یک تابع را پیدا می کنیم. ضمن این تمرین با مفاهیم دامنه و برد تابع آشنا می شوید و همچنین چگونگی یافتن دامنۀ یک تابع و چگونگی یافتن بُرد یک تابع را می آموزید.
دامنه و بُرد تابع زیر را بیابید؟
$$f(t) = \frac{4}{3-t}$$
دامنه: \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\)
برد: \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\)
\(t\) می تواند هر مقداری به جز \(3\) باشد، زیرا اگر \(t=3\) باشد، مخرج کسر \(0\) می شود. هرگز نباید این اتفاق بیفتد. برای بدست آوردن اینکه \(t\) نباید برابر با \(3\) شود می توانیم نامساوی \(3-t \ne 3\) را حل کنیم.
بنابراین دامنۀ این تابع \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\) است.
از آنجا که \(y = \frac{4}{3-t}\) است، \(y\) می تواند هر مقداری به جز صفر داشته باشد، زیرا \(y\) برابر با یک کسر است که صورت آن یک عدد ثابت است و مخرج آن هر عددی (به جز صفر) است.
پس برد این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) است.
نمودار تابع \(f(t) = \frac{4}{3-t}\) را ترسیم کنید.
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
همانطور که از روی نمودار می توانید ببینید، این تابع در \(x=3\) تعریف نشده است، از این رو دامنۀ آن شامل تمامی اعداد حقیقی به جز \(3\) می باشد، یعنی : \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\)
این نمودار در \(y=0\) تعریف نشده است و شامل تمامی مقادیر بزرگتر از صفر و در عین حال تمامی مقادیر کوچکتر از صفر می گردد. این تابع به صفر نزدیک و نزدیک تر می شود اما هرگز به آن نمی رسد. بنابراین برد این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) است.
سوال:
دامنه و بُرد تابع زیر را بیابید؟
$$f(t) = \frac{4}{3-t}$$
پاسخ کوتاه:
دامنه: \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\)
برد: \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\)
راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1:
\(t\) می تواند هر مقداری به جز \(3\) باشد، زیرا اگر \(t=3\) باشد، مخرج کسر \(0\) می شود. هرگز نباید این اتفاق بیفتد. برای بدست آوردن اینکه \(t\) نباید برابر با \(3\) شود می توانیم نامساوی \(3-t \ne 3\) را حل کنیم.
بنابراین دامنۀ این تابع \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\) است.
از آنجا که \(y = \frac{4}{3-t}\) است، \(y\) می تواند هر مقداری به جز صفر داشته باشد، زیرا \(y\) برابر با یک کسر است که صورت آن یک عدد ثابت است و مخرج آن هر عددی (به جز صفر) است.
پس برد این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) است.
راه حل 2:
نمودار تابع \(f(t) = \frac{4}{3-t}\) را ترسیم کنید.
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
همانطور که از روی نمودار می توانید ببینید، این تابع در \(x=3\) تعریف نشده است، از این رو دامنۀ آن شامل تمامی اعداد حقیقی به جز \(3\) می باشد، یعنی : \((-\infty,3) \cup (3,\infty)\)
این نمودار در \(y=0\) تعریف نشده است و شامل تمامی مقادیر بزرگتر از صفر و در عین حال تمامی مقادیر کوچکتر از صفر می گردد. این تابع به صفر نزدیک و نزدیک تر می شود اما هرگز به آن نمی رسد. بنابراین برد این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) است.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: