در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

پرسش

چه انتقال افقی ای بر روی \(y=x^2\) اِعمال شده است که در نتیجۀ آن تصویر تبدیل شدۀ آن از نقطۀ \((5,16)\) عبور کرده است؟

پاسخ

برای حل این تمرین دقت کنید که انتقال انجام شده افقی است و این یعنی مقدار \(x\) دستخوش تغییر شده اما \(y\) ثابت مانده است. از آنجا که در نقطۀ \((5,16)\)، یعنی نقطۀ تصویر، \(y=16\) می باشد، با جایگزینی آن در رابطۀ \(y=x^2\) به نقطۀ اصلی آن می رسیم. و با مقایسۀ نقاط اصلی و تصویر می توانیم به مقادیر \(h\)، \(k\) و تابع تبدیل شده نیز دست یابیم.
$$
y=16 \\
y=x^2 \\
16 = x^2 \\
4 = x \\
(4,16) \to (5,16) \\
(x,y) \to (x+1,y) \\
h=1, k=0 \\
y-k=f(x-h) \\
y=(x-1)^2
$$
این تابع به میزان \(1\) واحد به سمت راست منتقل شده است.