نویسنده : امیر انصاری

1. جملۀ اول و قدرنسبت این دنباله را تعیین کنید.
   
2. بیستمین جملۀ این دنباله را مشخص سازید.
   
3. جمع بیست جملۀ اول این سری حسابی را مشخص سازید.
   

پاسخ

1. از آنجا که این سه جمله در دنبالۀ مربوطه متوالی می باشند، رابطۀ زیر را داریم و از طریق همین رابطه به مقدار \(x\) که در اینجا همان \(t_1\) نیز می باشد، می رسیم:
   $$
   (2x-5) - x = 8.6 - (2x-5)\\
   2x-5-x = 8.6 -2x + 5\\
   x-5 = -2x + 13.6\\
   x+2x = 13.6+5\\
   3x=18.6\\
   x=6.2\\
   t_1 = 6.2
   $$
   برای بدست آوردن مقدار \(d\) ابتدا با استفاده از \(x=6.2\) مقدار جملۀ دوم را نیز بدست می آوریم و سپس قدر نسبت را محاسبه می کنیم:
   $$
   2x-5=2(6.2)-5=12.4-5=7.4\\
   d = 7.4 - 6.2 = 1.2
   $$
   
2. $$
   t_n=t_1 + (n-1)d\\
   t_{20}=6.2+(20-1)(1.2)\\
   t_{20}=6.2+19(1.2)\\
   t_{20}=6.2+22.8\\
   t_{20}=29
   $$
   
3. $$
   S_n=\frac{n}{2} (t_1+t_n)\\
   S_{20} = \frac{20}{2} (6.2+29)\\
   S_{20} = 10 (35.2)\\
   S_{20} =352
   $$