نویسنده : امیر انصاری

1. دوبرابر کردن هر جمله در یک سری حسابی مجموع آن سری را دوبرابر می کند.
   
2. ثابت نگه داشتن جملۀ اول و دوبرابر کردن تعداد جملات، مجموع آن سری را دوبرابر خواهد کرد.
   
3. اگر هر جمله از یک دنبالۀ حسابی در عددی ثابت ضرب گردد، دنبالۀ حاصله همواره دنباله ای حسابی خواهد بود.
   

پاسخ

1. درست است. برای مثال در اینجا یک سری را دو برابر کرده ایم:
   $$
   2 + 4 + 6 + 8 = 20\\
   4 + 8 + 12 + 16 = 40\\
   40 = 2 × 20
   $$
   اینکه جمع کل یک سری را یکجا دوبرابر کنیم یا اینکه تک تک جملات آن را دوبرابر کنیم، نتیجۀ یکسانی می دهد.
   
   
2. نادرست است. به مثال زیر توجه کنید:
   $$
   2 + 4 + 6 + 8 = 20\\
   2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 72\\
   72 \ne 2 \times 20
   $$
   
3. درست است. در مثال زیر تک تک جملات دنبالۀ اول را در عدد \(5\) ضرب کرده ایم تا دنبالۀ دوم تشکیل شود:
   $$
   2,4,6,8\\
   10,20,30,40
   $$
   هر دوی اینها دنباله هایی حسابی هستند.