خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرین 8: سری حسابی
جمع \(12\)جملۀ اول یک سری حسابی برابر با \(186\)، و \(20\)امین جملۀ آن برابر با \(83\) می باشد. جمع \(40\) جملۀ اول این سری چه می باشد؟
برای حل این مسأله از یک دستگاه معادلات دو مجهولی استفاده می کنیم.
$$
S_{12}=186\\
t_{20}=83\\
\text{ }\\[2ex]
S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1 + (n-1)d \biggr]\\
S_{12}=\frac{12}{2} \biggl[ 2t_1+(12-1)d \biggr]\\
186 = 6 ( 2t_1+11d )\\
186 = 12 t_1 + 66d\\
\text{ }\\[2ex]
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_{20}=t_1+(20-1)d\\
83 = t_1 + 19d\\
$$
$$
\begin{cases}
186=12t_1 + 66d \\[2ex]
83=t_1+19d\\[2ex]
\end{cases}
$$
$$
\begin{array}{c}
186=12t_1+66d \\[2ex]
-996 = -12t_1 -228d \\[2ex]
\hline
-810=-162d\\
\frac{-810}{-162}=d\\
5=d
\end{array}
$$
$$
186=12t_1 + 66d \\
186 = 12t_1 + 66(5)\\
186 = 12t_1 + 330\\
186-330=12t_1\\
-144=12t_1\\
\frac{-144}{12}=t_1\\
-12=t_1
$$
$$
S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1 + (n-1)d \biggr]\\
S_{40}=\frac{40}{2} \biggl[ 2(-12)+(40-1)(5) \biggr]\\
S_{40}=3420
$$
پاسخ
برای حل این مسأله از یک دستگاه معادلات دو مجهولی استفاده می کنیم.
$$
S_{12}=186\\
t_{20}=83\\
\text{ }\\[2ex]
S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1 + (n-1)d \biggr]\\
S_{12}=\frac{12}{2} \biggl[ 2t_1+(12-1)d \biggr]\\
186 = 6 ( 2t_1+11d )\\
186 = 12 t_1 + 66d\\
\text{ }\\[2ex]
t_n=t_1+(n-1)d\\
t_{20}=t_1+(20-1)d\\
83 = t_1 + 19d\\
$$
$$
\begin{cases}
186=12t_1 + 66d \\[2ex]
83=t_1+19d\\[2ex]
\end{cases}
$$
$$
\begin{array}{c}
186=12t_1+66d \\[2ex]
-996 = -12t_1 -228d \\[2ex]
\hline
-810=-162d\\
\frac{-810}{-162}=d\\
5=d
\end{array}
$$
$$
186=12t_1 + 66d \\
186 = 12t_1 + 66(5)\\
186 = 12t_1 + 330\\
186-330=12t_1\\
-144=12t_1\\
\frac{-144}{12}=t_1\\
-12=t_1
$$
$$
S_n=\frac{n}{2} \biggl[ 2t_1 + (n-1)d \biggr]\\
S_{40}=\frac{40}{2} \biggl[ 2(-12)+(40-1)(5) \biggr]\\
S_{40}=3420
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: