نویسنده : امیر انصاری

پاسخ

1. درست؛ در ربع صفحۀ دوم \(\theta_R\) برای \(151^{\circ}\) برابر با \(29^{\circ}\) می باشد. نسبت سینوس در ربع صفحۀ اول و ربع صفحۀ دوم مثبت می باشد.
   
2. درست؛ هم \(\sin 225^{\circ}\) و هم \(\cos 135^{\circ}\) دارای زاویۀ مرجع \(45^{\circ}\) می باشند و \(\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\) می باشد. به لحاظ علامتی نیز هر دو منفی هستند.
   $$
   \cos 135^{\circ} = \sin 225^{\circ} = -\frac{1}{\sqrt{2}}
   $$
   
3. نادرست؛ \(\tan 135^{\circ}\) در ربع صفحۀ دوم قرار دارد و منفی \((\tan \theta \lt 0)\) می باشد و \(\tan 225^{\circ}\) در ربع صفحۀ سوم قرار دارد و مثبت \((\tan \theta \gt 0)\) می باشد.
   
4. درست؛ با استفاده از مثلث \(30^{\circ}\text{-}60^{\circ}\text{-}90^{\circ}\) و بدست آوردن زاویۀ مرجع \(330^{\circ}\) در ربع صفحۀ سوم که برابر با \(30^{\circ}\) می باشد، رابطۀ زیر برقرار می باشد:
   $$
   \sin 60^{\circ} = \cos 330^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$
   
5. درست؛ بازویهای نهایی این دو زاویه بر روی محورها قرار گرفته اند و به ترتیب از نقاط \(P(0,-1)\) و \(P(-1,0)\) عبور می کنند، بنابراین:
   $$
   \sin 270^{\circ} = \cos 180^{\circ} = -1
   $$